Diplomado en Física Teórica 2024

Descripcion del curso

Este curso ofrece una comprensión profunda de los principios y aplicaciones de la electrodinámica, desde la electrostática y la magnetostática hasta la dinámica de campos electromagnéticos en vacío y en medios materiales. Se abordarán métodos matemáticos para la resolución de problemas relevantes en la disciplina.

Objetivos

• Comprender las leyes fundamentales que rigen los fenómenos electromagnéticos.
• Desarrollar habilidades en la aplicación de métodos matemáticos para solucionar problemas de electrostática y magnetostática.
• Analizar la interacción de campos electromagnéticos con medios materiales y en el vacío.

Contenidos

1. Electrostática en el vacío

   • Ley de Coulomb.
   • Ley de Gauss en formas diferencial e integral.
   • Potencial electrostático.

2. Métodos matemáticos en electrostática

   • Operadores vectoriales e identidades.
   • Condiciones de frontera y solución en series.
   • Conductores y Método de imágenes.

3. Electrostática en dieléctricos

   1. Polarización y momento dipolar eléctrico.
   2. Desplazamiento eléctrico y condiciones de frontera.

4. Magnetostática en el vacío

   •  Corriente eléctrica y Ley de Biot-Savart.
   • Ley de Ampere y Potencial vectorial magnético.
   • Fuerza de Lorentz.

5. Magnetostática en medios materiales

   • Dipolo magnético, magnetización y campos B y H.
   • Potencial escalar magnético, paramagnetismo y diamagnetismo.

6. Inducción electromagnética

   • Fuerza electromotriz, Ley de Faraday y Ley de Ohm.
   • Inductancia y circuitos de corriente alterna.
   • Dinamo y motor eléctrico.

7. Electromagnetismo en el vacío

   • Ley de Ampere-Maxwell y ondas electromagnéticas.
   • Ley de conservación y tensor de Maxwell.

8. Electromagnetismo en medios materiales

   • Ondas electromagnéticas, reflexión, transmisión, interferencia y difracción.
   • Radiación y formula de Larmor.

Bibliografía Recomendada

1. Introduction to Electrodynamics, D.J. Grifiiths, 3a edición, Prentice Hall, Inc. (2001).
2. Foundations of Electromagnetism, J.R. Reitz, F.J. Milford y R.W. Christ y, 4a edición, Addison-W esley (1993).

Descripcion del curso

Este curso ofrece una comprensión profunda de los principios y aplicaciones de la electrodinámica, desde la electrostática y la magnetostática hasta la dinámica de campos electromagnéticos en vacío y en medios materiales. Se abordarán métodos matemáticos para la resolución de problemas relevantes en la disciplina.

Objetivos

• Comprender las leyes fundamentales que rigen los fenómenos electromagnéticos.
• Desarrollar habilidades en la aplicación de métodos matemáticos para solucionar problemas de electrostática y magnetostática.
• Analizar la interacción de campos electromagnéticos con medios materiales y en el vacío.

Contenidos

1. Electrostática en el vacío

   • Ley de Coulomb.
   • Ley de Gauss en formas diferencial e integral.
   • Potencial electrostático.

2. Métodos matemáticos en electrostática

   • Operadores vectoriales e identidades.
   • Condiciones de frontera y solución en series.
   • Conductores y Método de imágenes.

3. Electrostática en dieléctricos

   1. Polarización y momento dipolar eléctrico.
   2. Desplazamiento eléctrico y condiciones de frontera.

4. Magnetostática en el vacío

   •  Corriente eléctrica y Ley de Biot-Savart.
   • Ley de Ampere y Potencial vectorial magnético.
   • Fuerza de Lorentz.

5. Magnetostática en medios materiales

   • Dipolo magnético, magnetización y campos B y H.
   • Potencial escalar magnético, paramagnetismo y diamagnetismo.

6. Inducción electromagnética

   • Fuerza electromotriz, Ley de Faraday y Ley de Ohm.
   • Inductancia y circuitos de corriente alterna.
   • Dinamo y motor eléctrico.

7. Electromagnetismo en el vacío

   • Ley de Ampere-Maxwell y ondas electromagnéticas.
   • Ley de conservación y tensor de Maxwell.

8. Electromagnetismo en medios materiales

   • Ondas electromagnéticas, reflexión, transmisión, interferencia y difracción.
   • Radiación y formula de Larmor.

Bibliografía Recomendada

1. Introduction to Electrodynamics, D.J. Grifiiths, 3a edición, Prentice Hall, Inc. (2001).
2. Foundations of Electromagnetism, J.R. Reitz, F.J. Milford y R.W. Christ y, 4a edición, Addison-W esley (1993).

Descripción del Curso

Objetivos

• Comprender y aplicar la ecuación de Schrödinger y la interpretación probabilística de la mecánica cuántica.
• Analizar sistemas cuánticos en una dimensión y estudiar su evolución temporal.
• Dominar el formalismo matemático y los principios fundamentales de la mecánica cuántica.
• Investigar el momento angular, espín, y sus aplicaciones en sistemas físicos.
• Aplicar métodos aproximados para analizar sistemas estacionarios

Contenidos

1. Ecuación de Schrödinger

   • Experimento de la doble rendija
   • Ecuación de Schrödinger
   • Función de onda e interpretación probabilística.
   • Continuidad y conservación de la probabilidad.
   • Estados estacionarios.

2. Sistemas en una dimensión y evolución temporal

   • Barreras, pozos y efecto túnel.
   • Coeficientes de reflexión y transmisión.
   • Evolución temporal de la función de onda.
   • Partícula libre y paquetes de onda.
   • Relación de incertidumbre energía-tiempo.

3. Formalismo matemático

   • Espacio de Hilbert y notación de Dirac.
   • Representaciones en espacio de coordenadas y momentos.
   • Operadores lineales, observables, hermíticos y unitarios.

4. Principios fundamentales

   • Postulados  de la mecánica cuántica.
   • Partículas idénticas y principio de exclusión de Pauli.
   • Medición y valores esperados.
   • Principio de incertidumbre.

5. Momento Angular Orbital

   • Operadores, álgebra y relaciones de conmutación.
   • Autovalores y autovectores.
   • Funciones propias y armónicos esféricos.
   • Adición de momentos angulares.

6. Espín

   • Experimento de Stern-Gerlach.
   • Formalismo de espín ¹⁄²
   • Espín en un campo magnético.
   • Adición de momentos angulares orbital y de espín.

7. Oscilador armónico y potencial central

   • Oscilador armonico y problema de dos cuerpos.
   • Soluciones para un potencial central y el átomo de hidrógeno.

8. Métodos aproximados para sistemas estacionarios

   • Teoría de perturbaciones.
   • Método variacional.
   • Efecto Stark, estructura fina y efecto Zeeman anómalo.

Bibliografía

• C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Quantum Mechanics (Vols. 1 y 2), John Wiley & Sons (1993).
• L. de la Peña, Introducción a la mecánica cuántica, Fondo de Cultura Económica (2010).
• D.J. Griffiths, D.F. Schroeter, Introduction to Quantum Mechanics, Cambridge University Press (2018).

Descripción del Curso

• Este curso proporciona a los estudiantes una base sólida en las herramientas matemáticas esenciales utilizadas en física teórica. El curso cubre una variedad de temas que incluyen álgebra lineal, cálculo variacional, ecuaciones diferenciales, análisis complejo, transformadas integrales, funciones especiales, y métodos numéricos. El objetivo es preparar a los estudiantes para enfrentar los desafíos académicos y de investigación, desarrollando habilidades analíticas y técnicas para resolver problemas complejos en diversas áreas de física.

Contenidos

1. Álgebra Lineal Aplicada

   • Espacios Vectoriales y Subespacios
   • Matrices y Determinantes
   • Transformaciones Lineales y Valores Propios
   • Descomposición en Valores Singulares
   • Aplicaciones en Mecánica Cuántica (Operadores Hermíticos, Funciones Propias)

2. Cálculo Variacional

   • Introducción al Cálculo Variacional
   • Principio de Hamilton y Ecuaciones de Euler-Lagrange
   • Aplicaciones en Mecánica Clásica (Formulación de Lagrange y Hamilton)
   • Métodos Variacionales en Mecánica Cuántica

3. Análisis Complejo

   • Funciones de Variable Compleja
   • Series de Laurent y Series de Taylor
   • Residuos y Teorema de los Residuos
   • Aplicaciones en Integrales Definidas y Teoría de Campos

4. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

   • Métodos de Solución de Ecuaciones Diferenciales de primer y Segundo Orden
   • Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Constantes y Variables
   • Métodos Numéricos Básicos (Euler, Runge-Kutta)
   • Aplicaciones en Física: Oscilaciones, Circuitos, Dinámica de Sistemas

5. Ecuaciones Diferenciales Parciales

   • Clasificación de Ecuaciones Diferenciales Parciales
   • Métodos de Separación de Variables
   • Ecuación de Onda, Ecuación de Difusión y Ecuación de Laplace
   • Transformadas de Fourier y Series de Fourier
   • Aplicaciones de Electrodinámica y Termodinámica

6. Transformadas Integrales

   • Transformada de Fourier y Transformada de Laplace
   • Propiedades y Aplicaciones
   • Uso en la Solución de Ecuaciones diferenciales.
   • Aplicaciones en Procesos de Señales y Física de Partículas

7. Funciones Especiales

   • Funciones de Bessel
   • Funciones de Legendre y Polinomios de Hermite
   • Funciones Hipergeométricas
   • Aplicaciones de Problemas de Física Clásica y Cuántica

8. Teoría de Perturbaciones y Métodos Asintóticos

   • Teoría de Perturbaciones Regulares y Singulares
   • Desarrollo Asintótico y Métodos WKB
   • Aplicaciones en Mecánica Cuántica y Teoría de Campos

Bibliografía Recomendada

1. Arfken, G. B., Weber, H. J., & Harris, F. E. (2012). Mathematical methods for physicists: A comprehensive guide (7th ed.). Academic Press.
2. Boas, M. L. (2006). Mathematical methods in the physical sciences (3rd ed.). Wiley
3. Morse, P. M., & Feshbach, H. (1953). Methods of theoretical physics. McGraw-Hill.
4. L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Mechanics, Pergamon Press.
5. Kreyszig, E. (2011). Advanced engineering mathematics(10th ed.). Wiley.

Descripción del Curso

Este curso se enfoca en proporcionar una comprensión avanzada de los principios y leyes de la mecánica clásica. Se cubrirán desde los conceptos fundamentales y las leyes de Newton hasta el análisis detallado de sistemas de partículas, cuerpos rígidos, y el formalismo de Lagrange y Hamilton. El curso está dirigido a estudiantes que buscan profundizar en el estudio teórico y las aplicaciones prácticas de la mecánica clásica.

Objetivos

• Desarrollar una comprensión profunda de los conceptos fundamentales de la mecánica clásica.
• Aplicar las leyes de Newton y los principios de conservación a una variedad de problemas físicos.
• Analizar el movimiento de sistemas de partículas y cuerpos rígidos utilizando técnicas avanzadas.
• Introducir los formalismos de Lagrange y Hamilton y demostrar su utilidad en la mecánica teórica.

Contenidos

1. Conceptos Fundamentales

   • Vectores, sistemas de coordenadas, álgebra vectorial.
   • Velocidad, aceleración, velocidades tangenciales y normales.
   • Operadores diferenciales en coordenadas curvilíneas.

2. Leyes de Newton

   • Fuerza, masa, marcos inerciales.
   • Trabajo, energía cinética, campos de fuerza conservativos, energía potencial.
   • Conservación de energía, torca, momento angular.

3. Oscilador armónico

   • Equilibrio, movimiento armónico simple y amortiguado, oscilador forzado, resonancias.
   • Modos normales de vibración.

4. Campo central y movimiento planetario

   • Ecuaciones de movimiento, cantidades conservadas, órbitas, leyes de Kepler.

5. Sistemas coordenados en movimiento

   • Sistemas no inerciales, rotación, fuerzas ficticias, péndulo de Foucault.

6. Sistemas de partículas

   • Centro de masa, momento angular, trabajo y energías.

7. Cuerpo rígido

   • Centro de masa, momento angular trabajo y energías.

8. Ecuaciones de Lagrange y Hamilton

   • Principio de mínima acción, ecuaciones de Lagrange y Hamilton.

Bibliografía recomendada

1. W. Hauser, Introduction to the principles of the mechanics, Addison-Wesley (1965).
2. G. R. Fowles, Analytical mechanics, New York, Holt (1970).
3. M. R. Spiegel, Theoretical Mechanics, serie de Schaum’s, McGraw-Hill (1967).
4. L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Mechanics, Pergamon Press.
5. G. L. Kotkin, V. G. Serbo, Problemas de Mecánica Clásica, Editorial Mir y Oxford: Pergamon (1971).